જો (1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_{15}x^{15}$.$C_0 = 1$ બાદ કરીને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{(1 + x)^{15} - 1}{x} = C_

Vedclass · Accepted Answer

$13 \cdot 2^{14} + 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_{15}x^{15}$.$C_0 = 1$ બાદ કરીને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{(1 + x)^{15} - 1}{x} = C_1 + C_2x + C_3x^2 + .... + C_{15}x^{14}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} \left( \frac{(1 + x)^{15} - 1}{x} \right) = C_2 + 2C_3x + 3C_4x^2 + .... + 14C_{15}x^{13}$.ડાબી બાજુ ભાગાકારનો નિયમ વાપરતા:$\frac{x \cdot 15(1 + x)^{14} - ((1 + x)^{15} - 1)}{x^2} = C_2 + 2C_3x + 3C_4x^2 + .... + 14C_{15}x^{13}$.$x = 1$ મુકતા:$C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = \frac{1 \cdot 15(2)^{14} - (2^{15} - 1)}{1^2}$.$= 15 \cdot 2^{14} - 2^{15} + 1$.$= 15 \cdot 2^{14} - 2 \cdot 2^{14} + 1$.$= (15 - 2) \cdot 2^{14} + 1 = 13 \cdot 2^{14} + 1$.

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

Similar Questions

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ ની કિંમત $.............$ છે.

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module