જો {(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) We have ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2}. + .... + {C_{15}}{x^{15}}$

==> $\frac{{{{(1 + x)}^{15}} - 1}}{x} = {C_1} + {C_2}x + .

Vedclass · Accepted Answer

${13.2^{14}} + 1$

Vedclass · Answer

(b) We have ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2}. + .... + {C_{15}}{x^{15}}$

==> $\frac{{{{(1 + x)}^{15}} - 1}}{x} = {C_1} + {C_2}x + .... + {C_{15}}{x^{14}}$

Differentiating both sides with respect to $ x$, 

we get $ = \frac{{x.15{{(1 + x)}^{14}} - {{(1 + x)}^{15}} + 1}}{{{x^2}}}$

= ${C_2} + 2{C_3}x + ...... + {\,^{14}}{C_{15}}{x^{13}}$

Putting $x = 1$,

we get ${C_2} + 2{C_3} + .... + 14{C_{15}} = {15.2^{14}} - {2^{15}} + 1 = {13.2^{14}} + 1.$

જો ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ...... + {C_{15}}{x^{15}},$ તો ${C_2} + 2{C_3} + 3{C_4} + .... + 14{C_{15}} = $

Similar Questions

$\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{100}} + {{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{100}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)}^{100}}} \right]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ કેટલા પદો હોય ?

ધારો કે $\alpha=\sum_{r=0}^n\left(4 r^2+2 r+1\right)^n C_r$ અને $\beta=\left(\sum_{r=0}^n \frac{{ }^n C_r}{r+1}\right)+\frac{1}{n+1} \cdot$ જો $140 < \frac{2 \alpha}{\beta}<281$ તો $n$ નું મૂલ્ય .......... છે.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3).............(x - 100)$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{99}}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો ${(x - 2y + 3z)^n}$ ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા $45$ હોય , તો $n= $. . .

$\sum_{\mathrm{k}=0}^{20}\left({ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{k}}\right)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.