જો (1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_{15}x^{15}$.$C_0 = 1$ બાદ કરીને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{(1 + x)^{15} - 1}{x} = C_

Vedclass · Accepted Answer

$13 \cdot 2^{14} + 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_{15}x^{15}$.$C_0 = 1$ બાદ કરીને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{(1 + x)^{15} - 1}{x} = C_1 + C_2x + C_3x^2 + .... + C_{15}x^{14}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} \left( \frac{(1 + x)^{15} - 1}{x} \right) = C_2 + 2C_3x + 3C_4x^2 + .... + 14C_{15}x^{13}$.ડાબી બાજુ ભાગાકારનો નિયમ વાપરતા:$\frac{x \cdot 15(1 + x)^{14} - ((1 + x)^{15} - 1)}{x^2} = C_2 + 2C_3x + 3C_4x^2 + .... + 14C_{15}x^{13}$.$x = 1$ મુકતા:$C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = \frac{1 \cdot 15(2)^{14} - (2^{15} - 1)}{1^2}$.$= 15 \cdot 2^{14} - 2^{15} + 1$.$= 15 \cdot 2^{14} - 2 \cdot 2^{14} + 1$.$= (15 - 2) \cdot 2^{14} + 1 = 13 \cdot 2^{14} + 1$.

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

Similar Questions

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ હોય,તો ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module