frac{{^nC_0}}{1} + frac{{^nC_2}}{3} + frac{{^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $S = \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \frac{{^nC_k}}{k+1}$.सर्वसमिका $\frac{{^nC_k}}{k+1} = \frac{1}{n+1} {^{n+1}C_{k+1}}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{2^n}}{n+1}$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \frac{{^nC_k}}{k+1}$.सर्वसमिका $\frac{{^nC_k}}{k+1} = \frac{1}{n+1} {^{n+1}C_{k+1}}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0, 2, 4, \dots} {^{n+1}C_{k+1}}$.माना $N = n+1$. तब $S = \frac{1}{N} \sum_{j=1, 3, 5, \dots} {^NC_j}$.विषम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों का योग $2^{N-1}$ होता है।अतः,$S = \frac{1}{N} \cdot 2^{N-1} = \frac{{2^n}}{n+1}$.सत्यापन: $n=2$ के लिए,$S = \frac{{^2C_0}}{1} + \frac{{^2C_2}}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.विकल्प $(c)$ से $\frac{{2^2}}{2+1} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है,जो सही है।

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

Similar Questions

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ का मान क्या है?

$(1+x)^n$ के विस्तार में,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ का मान क्या है?

यदि $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है,तो $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module