यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ....... | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ .....$(i)$साथ ही,$(1 + \frac{1}{x})^n = C_0 + C_1\frac{1}{x} + C_2(\frac{1}{x})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{n!n!}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ .....$(i)$साथ ही,$(1 + \frac{1}{x})^n = C_0 + C_1\frac{1}{x} + C_2(\frac{1}{x})^2 + ..... + C_n(\frac{1}{x})^n$ ....$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर,योग $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + ..... + C_n^2$ गुणनफल $(1 + x)^n(1 + \frac{1}{x})^n$ में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक है।यह $\frac{1}{x^n}(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x^n$ के गुणांक के बराबर है,जो $(1 + x)^{2n}$ में $x^n$ का गुणांक है।$(1 + x)^{2n}$ में $x^n$ का गुणांक $^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n!n!}$ द्वारा दिया जाता है।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

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$2 \le r \le n$ के लिए,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3 \leq r \leq 30$ के लिए,$\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ जहाँ $\gcd(n, m) = 1$ है,तो $n + m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $C_j = {}^{n}C_j$ है,तो $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n = $

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