frac{1}{1!(n - 1)!} + frac{1}{3!(n - 3)!} + f | vedclass

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Question

(B) पूरे व्यंजक को $\frac{n!}{n!}$ से गुणा करने पर:$\frac{1}{n!} \left[ \frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{3!(n - 3)!} + \frac{n!}{5!(n - 5)!} + \dots

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$\frac{2^{n - 1}}{n!}$; $n$ के सभी मानों के लिए

Vedclass · Answer

(B) पूरे व्यंजक को $\frac{n!}{n!}$ से गुणा करने पर:$\frac{1}{n!} \left[ \frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{3!(n - 3)!} + \frac{n!}{5!(n - 5)!} + \dots \right]$यह सरल होकर निम्न रूप लेता है:$\frac{1}{n!} \left[ ^nC_1 + ^nC_3 + ^nC_5 + \dots \right]$हम जानते हैं कि विषम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों का योग $^nC_1 + ^nC_3 + ^nC_5 + \dots = 2^{n - 1}$ होता है।अतः,व्यंजक का मान $\frac{2^{n - 1}}{n!}$ है।

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

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मान लीजिए $Q(x)$ घात $n$ का एक बहुपद है। यदि $Q(1)=1$ और $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ है,तो ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ का मान किसके बराबर है?

यदि $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ द्विपद गुणांक $(1+x)^{10}$ के विस्तार में हैं,तो $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

यदि $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

यदि $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ है :

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