यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में विषम पदों का योग $A$ है और सम पदों का योग $B$ है,तो:

$5$ सेब,$10$ आम और $15$ संतरे में से,$15$ फलों को दो व्यक्तियों के बीच वितरित किया जाना है। वितरण के कुल तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100}$ के विस्तार में $x$ की घातों में पदों की संख्या क्या है?

प्राकृत संख्याओं $m, n$ के लिए,यदि $(1 - y)^m(1 + y)^n = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$ और $a_1 = a_2 = 10$ है,तो $(m, n) = \_\_\_\_\_\_$.

मान लीजिए कि $x$ के मान $2^0, 2^1, 2^2, \ldots, 2^n$ हैं और उनकी आवृत्तियाँ क्रमशः ${}^nC_0, {}^nC_1, {}^nC_2, \ldots, {}^nC_n$ हैं। यदि इस डेटा का माध्य $\frac{728}{2^n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: यदि $a_1, a_2, \ldots, a_n$ समीकरण $x^n-2=0$ के $n$ भिन्न मूल हैं,तो $1+\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right) \ldots\left(1-a_n\right)=0$ है।
कारण $(R)$: यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ समीकरण $f(x) \equiv p_0 x^n+p_1 x^{n-1}+\ldots+p_n=0$ के मूल हैं,तो $f(g(x))=0$ के मूल $g^{-1}(\alpha_i)$ होंगे,जहाँ $i=1, 2, \ldots, n$ है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें: