यदि f(x) = frac{4}{x^4} left[ 1 - cos frac{x} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$.कोष्ठक के अंदर

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$\frac{1}{64}$

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(D) दिया गया है $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} ight]$.कोष्ठक के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ (1 - \cos \frac{x}{2}) - \cos \frac{x}{4} (1 - \cos \frac{x}{2}) ight] = \frac{4}{x^4} (1 - \cos \frac{x}{2}) (1 - \cos \frac{x}{4})$.चूंकि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{4}{x^4} \left( 2 \sin^2 \frac{x}{4} ight) \left( 2 \sin^2 \frac{x}{8} ight) = 16 \lim_{x 	o 0} \frac{\sin^2 \frac{x}{4}}{x^2} \cdot \frac{\sin^2 \frac{x}{8}}{x^2}$.$(\frac{1}{4})^2$ और $(\frac{1}{8})^2$ से गुणा और भाग करने पर:$f(0) = 16 \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin \frac{x}{4}}{\frac{x}{4}} ight)^2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \left( \frac{\sin \frac{x}{8}}{\frac{x}{8}} ight)^2 \cdot \frac{1}{64} = 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{64} \cdot (1)^2 \cdot (1)^2 = \frac{1}{64}$.

यदि $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a, b, c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए ताकि फलन $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{यदि } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ बिंदु $x = 3$ पर सतत हो।

वह बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \frac{\sqrt{11+|x|-6\sqrt{2+|x|}}}{6-2\sqrt{2+|x|}}$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में असंतत है।

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