यदि f(x) = begin{cases} (x^2 + e^{frac{1}{2-x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$,$x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है। दाईं ओर की सांतत्य की परिभाषा के अनुसार,$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$ होता है। यहाँ,$f(2)

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$\frac{1}{4}$

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(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$,$x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है। दाईं ओर की सांतत्य की परिभाषा के अनुसार,$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$ होता है। यहाँ,$f(2) = k$ है। अतः,$k = \lim_{h 	o 0^+} f(2+h)$. फलन की परिभाषा रखने पर: $k = \lim_{h 	o 0^+} ((2+h)^2 + e^{\frac{1}{2-(2+h)}})^{-1}$. $k = \lim_{h 	o 0^+} ((2+h)^2 + e^{\frac{1}{-h}})^{-1}$. जैसे $h 	o 0^+$,पद $\frac{1}{-h} 	o -\infty$,इसलिए $e^{\frac{1}{-h}} 	o e^{-\infty} = 0$ होता है। अतः,$k = (2^2 + 0)^{-1} = (4)^{-1} = \frac{1}{4}$.

यदि $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k =$

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$k$ का वह मान जो $f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ को $x = 0$ पर संतत बनाता है,वह है

यदि $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\tan 2x}{\tan 3x}}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{यदि } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{यदि } x = 0 \\ 2, & \text{यदि } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ और मान लीजिए $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान क्या होगा?

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