यदि f(x) = begin{cases} frac{a sin x - b x + | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ होना चाहिए। अंश $N(x)$ का टेलर विस्तार है: $N(x) = a(x - \frac{x^3}{6} + O(x^5

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$a=b$

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(B) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ होना चाहिए। अंश $N(x)$ का टेलर विस्तार है: $N(x) = a(x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)) - bx + cx^2 + x^3 = (a-b)x + cx^2 + (1 - \frac{a}{6})x^3 + O(x^4)$. हर $D(x)$ का टेलर विस्तार है: $D(x) = 2(x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + O(x^5)) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3 = -\frac{1}{2}x^4 + O(x^5)$. सीमा के अस्तित्व के लिए और $0$ के बराबर होने के लिए,अंश में $x, x^2,$ और $x^3$ के गुणांक शून्य होने चाहिए। अतः,$a-b = 0 \implies a=b$,$c=0$,और $1 - \frac{a}{6} = 0 \implies a=6$. दिए गए विकल्पों के आधार पर $a, b, c$ के बीच सही संबंध $a=b$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a, b, c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

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