मान लीजिए कि $m$ और $n$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ फलन $f(x) = \max \{x, x^3, x^5, \dots, x^{21}\}$,$x \in R$,क्रमशः अवकलनीय नहीं है और सतत नहीं है। तो $m + n$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 10 & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = (x + 1)^{1/x}$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?

माना $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$ है। $b$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)$ का अधिकतम मान $x = 1$ पर प्राप्त होता है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} & , x < 0 \\ 4 & , x = 0 \\ \frac{2}{x} \log_e \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) & , x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k_1^2 + k_2^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{\log(1+ax) - \log(1-bx)}{x}$,$x=0$ पर परिभाषित नहीं है। $x=0$ पर $f$ का मान क्या होना चाहिए ताकि यह $x=0$ पर सतत (continuous) हो?