$a$ और $b$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए ताकि फलन $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{यदि } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ बिंदु $x = 3$ पर सतत हो।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f$ है

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

मान लीजिए $x=2$ समीकरण $x^2+px+q=0$ का एक मूल है और $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos(x^2-4px+q^2+8q+16)}{(x-2p)^4}, & x \neq 2p \\ 0, & x=2p \end{cases}$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 2p^{+}}[f(x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$........$ है।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f$ है:

यदि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है जहाँ $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,तो