वह बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन f(x | vedclass

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Question

(C) माना $u = \sqrt{2+|x|}$ है। चूँकि $|x| \ge 0$,इसलिए $u \ge \sqrt{2}$ है।तब $|x| = u^2 - 2$ होगा।अंश $\sqrt{11 + (u^2 - 2) - 6u} = \sqrt{u^2 - 6u +

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$2$

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(C) माना $u = \sqrt{2+|x|}$ है। चूँकि $|x| \ge 0$,इसलिए $u \ge \sqrt{2}$ है।तब $|x| = u^2 - 2$ होगा।अंश $\sqrt{11 + (u^2 - 2) - 6u} = \sqrt{u^2 - 6u + 9} = \sqrt{(u-3)^2} = |u-3|$ हो जाता है।हर $6 - 2u = 2(3-u)$ है।अतः,$f(x) = \frac{|u-3|}{2(3-u)}$ है।यदि $u यदि $u > 3$ है,तो $f(x) = \frac{u-3}{2(3-u)} = -\frac{1}{2}$ है।फलन वहाँ असंतत है जहाँ हर शून्य है,अर्थात $6 - 2u = 0 \Rightarrow u = 3$ है।मान प्रतिस्थापित करने पर,$\sqrt{2+|x|} = 3 \Rightarrow 2+|x| = 9 \Rightarrow |x| = 7$ प्राप्त होता है।इससे $x = 7$ और $x = -7$ प्राप्त होते हैं।इन दो बिंदुओं पर,बायाँ सीमा $\frac{1}{2}$ और दायाँ सीमा $-\frac{1}{2}$ है,इसलिए फलन असंतत है।अतः,असंततता के $2$ बिंदु हैं।

वह बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \frac{\sqrt{11+|x|-6\sqrt{2+|x|}}}{6-2\sqrt{2+|x|}}$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में असंतत है।

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|\cos x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

फलन $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर असंतत है?

यदि $f(x) = \frac{(3^x - 1)^2}{\sin x \log(1 + x)}$,$x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

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