यदि $x$ वास्तविक है, तो व्यंजक $\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$ के अधिकतम एवं न्यूनतम मान है

माना $a$ के धन पूर्णांक मानों, जिन के लिए $\frac{a x^2+2(a+1) x+9 a+4}{x^2-8 x+32} < 0, \forall x \in \mathbb{R}$ है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है। तो $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या है।

यदि $x, y, z$ अशून्यक $(non-zero)$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ तथा $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$, तब $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान क्या होगा ?

किसी खेत में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार परिवर्तित होती है: वर्ष $n+2$ तथा वर्ष $n$ की जनसंख्याओं के बीच का अंतर वर्ष $n+1$ की जनसंख्या समानुपातिक है। यहाँ $n$ एक प्राकृत संख्या है। यदि वर्ष $2010,2011$ और $2013$ में पशुओं की जनसंख्या क्रमानुसार $39,60$ और $123$ हो तो वर्ष $2012$ में जनसंख्या का मान होगा:

समीकरण ${\log _4}\{ {\log _2}(\sqrt {x + 8}  - \sqrt x )\}  = 0$ का एक वास्तविक मूल होगा

समीकरण ${x^5} - 6{x^2} - 4x + 5 = 0$ के अधिकतम वास्तविक हलों की संख्या होगी