જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શું હશે?

ધારો કે $a, b$ એ દ્વિઘાત બહુપદી $x^2+20x-2020$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે અને ધારો કે $c, d$ એ દ્વિઘાત બહુપદી $x^2-20x+2020$ ના ભિન્ન સંકર બીજ છે. તો $ac(a-c)+ad(a-d)+bc(b-c)+bd(b-d)$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

ધારો કે $\alpha, \beta (\alpha > \beta)$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - x - 4 = 0$ ના બીજ છે. જો $P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}, n \in N$ હોય,તો $\frac{P_{15} P_{16} - P_{14} P_{16} - P_{15}^{2} + P_{14} P_{15}}{P_{13} P_{14}}$ ની કિંમત $......$ છે.

વક્રો $y=x^2+9x+20$ અને $y=x^2+bx+c$ એ $X$-અક્ષને $(\alpha_i, 0)$ બિંદુઓ પર છેદે છે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$. જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4$ એ રીતે હોય કે $|\alpha_1-\alpha_3|=|\alpha_2-\alpha_4|=8$,તો $b$ અને $c$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ સાચું હોય તેવી $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?