मान लीजिए $S$,$a$ के उन धनात्मक पूर्णांक मानों का समुच्चय है जिनके लिए $\frac{ax^2+2(a+1)x+9a+4}{x^2-8x+32} < 0, \forall x \in R$ है। तब $S$ में अवयवों की संख्या है:

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - (t^2 - 5t + 6)x + 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,जहाँ $t \in \mathbb{R}$,और $a_n = \alpha^n + \beta^n$ है। तो $\frac{a_{2023} + a_{2025}}{a_{2024}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$0 \leq p \leq 1$ और किसी भी धनात्मक $a, b$ के लिए,मान लीजिए $I(p)=(a+b)^{p}$ और $J(p)=a^{p}+b^{p}$. तो:

$|x|^2-5|x|+4 < 0$ का हल समुच्चय क्या है?

$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय जो असमिकाओं $x^2-1 \leq 0$ और $x^2-x-2 \geq 0$ दोनों को एक साथ संतुष्ट करते हैं,है

यदि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $(2k-1)x^2 - 2(3k-2)x + 4k > 0$ है,तो $k$ के सभी संभावित पूर्णांक मानों का योग क्या है?