एक फार्म में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार बढ़त | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए वर्ष $n$ में जनसंख्या $P_n$ है। समस्या के अनुसार,$P_{n+2} - P_n = k P_{n+1}$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।दी गई जनसंख्या:$P_{2010} = 39$$P_{2

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$84$

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(B) मान लीजिए वर्ष $n$ में जनसंख्या $P_n$ है। समस्या के अनुसार,$P_{n+2} - P_n = k P_{n+1}$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।दी गई जनसंख्या:$P_{2010} = 39$$P_{2011} = 60$$P_{2013} = 123$मान लीजिए $P_{2012} = x$ है।$n = 2010$ के लिए:$P_{2012} - P_{2010} = k P_{2011}$ $\Rightarrow x - 39 = k(60)$ $\Rightarrow k = \frac{x - 39}{60} \quad (i)$$n = 2011$ के लिए:$P_{2013} - P_{2011} = k P_{2012}$ $\Rightarrow 123 - 60 = k(x)$ $\Rightarrow 63 = kx$ $\Rightarrow k = \frac{63}{x} \quad (ii)$$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:$\frac{x - 39}{60} = \frac{63}{x}$$x^2 - 39x - 3780 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल करने पर:$x = \frac{39 \pm 129}{2}$चूंकि जनसंख्या धनात्मक होनी चाहिए,इसलिए $x = 84$।अतः,वर्ष $2012$ में जनसंख्या $84$ थी।

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