જો {a_1}, {a_2}, ..., {a_n} એ ધન વાસ્તવિક સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે.$n$ સંખ્યાઓ ધ્યાનમાં લો: ${a_1}, {a

Vedclass · Accepted Answer

$n(2c)^{1/n}$

Vedclass · Answer

(A) $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે.$n$ સંખ્યાઓ ધ્યાનમાં લો: ${a_1}, {a_2}, ..., {a_{n-1}}, 2{a_n}$.તેમનો સમાંતર મધ્યક $\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n}$ છે.તેમનો ગુણોત્તર મધ્યક $({a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_{n-1}} \cdot 2{a_n})^{1/n} = (2 \cdot {a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_n})^{1/n} = (2c)^{1/n}$ છે.$AM \ge GM$ લાગુ પાડતા:$\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n} \ge (2c)^{1/n}$.તેથી,${a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n(2c)^{1/n}$ છે.

Similar Questions

જો $\frac{1}{p+q}, \frac{1}{r+p}$ અને $\frac{1}{q+r}$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ ના $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમાંતર શ્રેણીમાં જો $T_m = n$ અને $T_n = m$ હોય,તો $T_p = \dots$

જો સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ સમાંતર શ્રેણી $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા બરાબર હોય,તો $n = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module