यदि {a_1}, {a_2}, ..., {a_n} धनात्मक वास्तविक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $AM-GM$ असमिका के अनुसार,$n$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है।$n$ संख्याओं पर विचार करें

Vedclass · Accepted Answer

$n(2c)^{1/n}$

Vedclass · Answer

(A) $AM-GM$ असमिका के अनुसार,$n$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है।$n$ संख्याओं पर विचार करें: ${a_1}, {a_2}, ..., {a_{n-1}}, 2{a_n}$।उनका समांतर माध्य $\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n}$ है।उनका गुणोत्तर माध्य $({a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_{n-1}} \cdot 2{a_n})^{1/n} = (2 \cdot {a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_n})^{1/n} = (2c)^{1/n}$ है।$AM \ge GM$ लागू करने पर:$\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n} \ge (2c)^{1/n}$।अतः,${a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}$ का न्यूनतम मान $n(2c)^{1/n}$ है।

Similar Questions

यदि $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है

यदि $A_1, A_2$ दो संख्याओं $a$ और $b$ के बीच के दो $A.M.$ हैं और $G_1, G_2$ उन्हीं दो संख्याओं के बीच के दो $G.M.$ हैं,तो $\frac{A_1 + A_2}{G_1 G_2} = $

यदि $3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$14$,और $3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ किसी $\alpha$ के लिए एक $A.P.$ के पहले तीन पद हैं,तो इस $A.P.$ का छठा पद क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module