જો સમાંતર શ્રેણી 2, 5, 8, dots ના પ્રથમ 2n પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ માટે,પ્રથમ પદ $a_1 = 2$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1 = 3$ છે. પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો:$S_{2n} = \frac{2n}{2} [2(2)

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ માટે,પ્રથમ પદ $a_1 = 2$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1 = 3$ છે. પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો:$S_{2n} = \frac{2n}{2} [2(2) + (2n - 1)3] = n(4 + 6n - 3) = n(6n + 1) \dots (1)$બીજી સમાંતર શ્રેણી $57, 59, 61, \dots$ માટે,પ્રથમ પદ $a_2 = 57$ અને સામાન્ય તફાવત $d_2 = 2$ છે. પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો:$S'_n = \frac{n}{2} [2(57) + (n - 1)2] = \frac{n}{2} [114 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n + 112] = n(n + 56) \dots (2)$આપેલ છે કે $S_{2n} = S'_n$,તેથી:$n(6n + 1) = n(n + 56)$$n 
eq 0$ હોવાથી,$n$ વડે ભાગતા:$6n + 1 = n + 56$$5n = 55$$n = 11$

જો સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ સમાંતર શ્રેણી $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા બરાબર હોય,તો $n = \dots$

Similar Questions

જો સમીકરણ $4x^3 - 12x^2 + 11x + k = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$4$ વડે ભાગતા $1$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમાંતર શ્રેણીની ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $83$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો $A_1, A_2$ એ બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેના બે $A.M.$ હોય અને $G_1, G_2$ એ તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે $G.M.$ હોય,તો $\frac{A_1 + A_2}{G_1 G_2} = $

જો $3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$14$,અને $3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ એ કોઈ $\alpha$ માટે $A.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો હોય,તો આ $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module