ધારો કે S_1, S_2, dots, S_{101} એ A.P. ના ક્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી $S_{n+1} - S_n = d$.આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}{d} (\frac{1}{S_1}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી $S_{n+1} - S_n = d$.આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}{d} (\frac{1}{S_1} - \frac{1}{S_{101}}) = \frac{1}{d} (\frac{S_{101} - S_1}{S_1 S_{101}}) = \frac{1}{6}$.$S_{101} - S_1 = 100d$ હોવાથી,$\frac{100}{S_1 S_{101}} = \frac{1}{6}$,એટલે કે $S_1 S_{101} = 600$.$S_1 + S_{101} = 50$ આપેલ છે.$|S_1 - S_{101}| = \sqrt{(S_1 + S_{101})^2 - 4 S_1 S_{101}} = \sqrt{50^2 - 4(600)} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10$.

Similar Questions

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{49}}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ અને ${a_9} + {a_{43}} = 66$ થાય. જો $\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

ધારો કે $x, y, z$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x + y + z = 12$ અને $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ થાય. તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_n}{a_1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c+d=11$ થાય. જો $a^5 b^3 c^2 d$ ની મહત્તમ કિંમત $3750 \beta$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module