જો {a_1},;{a_2},;{a_3}.......{a_n} એ સંમાતર શ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) As given ${a_2} - {a_1} = {a_3} - {a_2} = ....... = {a_n} - {a_{n - 1}} = d$

Where $d$ is the common difference of the given $A.P.$

Also ${a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n - 1}}{{\sqrt {{a_1}}  + \sqrt {{a_n}} }}$

Vedclass · Answer

(a) As given ${a_2} - {a_1} = {a_3} - {a_2} = ....... = {a_n} - {a_{n - 1}} = d$

Where $d$ is the common difference of the given $A.P.$

Also ${a_n} = {a_1} + (n - 1)d$.

Then by rationalising each term,

$\frac{1}{{\sqrt {{a_2}} + \sqrt {{a_1}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_3}} + \sqrt {{a_2}} }} + .... + \frac{1}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_{n - 1}}} }}$

$ = \frac{{\sqrt {{a_2}} - \sqrt {{a_1}} }}{{{a_2} - {a_1}}} + \frac{{\sqrt {{a_3}} - \sqrt {{a_2}} }}{{{a_3} - {a_2}}} + ..... + \frac{{\sqrt {{a_n}} - \sqrt {{a_{n - 1}}} }}{{{a_n} - {a_{n - 1}}}}$

$ = \frac{1}{d}\left\{ {\sqrt {{a_2}} - \sqrt {{a_1}} + \sqrt {{a_3}} - \sqrt {{a_2}} + ...... + \sqrt {{a_n}} - \sqrt {{a_{n - 1}}} } \right\}$

$ = \frac{1}{d}\left\{ {\sqrt {{a_n}} - \sqrt {{a_1}} } \right\} = \frac{1}{d}\left( {\frac{{{a_n} - {a_1}}}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_1}} }}} \right)$

$ = \frac{1}{d}\left\{ {\frac{{(n - 1)d}}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_1}} }}} \right\} = \frac{{n - 1}}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_1}} }}$.

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ અને $t_n = 164$ હોય, તો $n =…..$

જો $a, b, c, d, e$ સમાંતર શ્રેણીમાં અને હોય, તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો $\frac{1}{{b\, + \,c}},\,\frac{1}{{c\, + \,a}},\,\frac{1}{{a\, + \,b}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $a^2, b^2, c^2$ કઈ શ્રેણીમાં હશે ?

જો શ્રેણીના પહેલા $n$ પદોનો સરવાળો $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોય જ્યાં $A, B$ એ $n$ ના નિરપેક્ષ અચળ છે, તો ........ શ્રેણી છે.