જો શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો An^2 + Bn સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $S_n = An^2 + Bn$ છે.$S_{n - 1} = A(n - 1)^2 + B(n - 1)$$= A(n^2 - 2n + 1) + B(n - 1)$$= An^2 - 2An + A + Bn - B$$n$-મું પદ $a_n = S_n -

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતર શ્રેણી

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $S_n = An^2 + Bn$ છે.$S_{n - 1} = A(n - 1)^2 + B(n - 1)$$= A(n^2 - 2n + 1) + B(n - 1)$$= An^2 - 2An + A + Bn - B$$n$-મું પદ $a_n = S_n - S_{n - 1} = (An^2 + Bn) - (An^2 - 2An + A + Bn - B)$$= An^2 + Bn - An^2 + 2An - A - Bn + B$$= 2An + B - A$હવે,$a_{n - 1} = 2A(n - 1) + B - A = 2An - 2A + B - A = 2An + B - 3A$.સામાન્ય તફાવત $d = a_n - a_{n - 1} = (2An + B - A) - (2An + B - 3A) = 2A$.તફાવત $d = 2A$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર અચળ હોવાથી,આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે.

જો શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર અચળાંકો છે,તો આ શ્રેણી ........ છે.

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ છે જેમાં $a_6 = 2$ છે. તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત,જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને મહત્તમ બનાવે છે,તે શોધો.

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે $A.P.$ ના $(m+n)^{th}$ અને $(m-n)^{th}$ પદનો સરવાળો $m^{th}$ પદના બમણા જેટલો થાય છે.

જો સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module