यदि {z_1} = a + ib और {z_2} = c + id ऐसी सम्म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$,अतः ${z_1} = \cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1}$ और ${z_2} = \cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2}$ है।यहा

Vedclass · Accepted Answer

उपरोक्त सभी

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$,अतः ${z_1} = \cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1}$ और ${z_2} = \cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2}$ है।यहाँ $a = \cos {	heta _1}, b = \sin {	heta _1}, c = \cos {	heta _2}, d = \sin {	heta _2}$ है।$R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$ होने के कारण,$\cos({	heta _1} - {	heta _2}) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है ${	heta _1} - {	heta _2} = \pm \frac{\pi }{2}$।अब,$|{w_1}|^2 = a^2 + c^2 = \cos^2 {	heta _1} + \cos^2 {	heta _2} = \cos^2 {	heta _1} + \sin^2 {	heta _1} = 1$,अतः $|{w_1}| = 1$।इसी प्रकार,$|{w_2}|^2 = b^2 + d^2 = \sin^2 {	heta _1} + \sin^2 {	heta _2} = 1$,अतः $|{w_2}| = 1$।अंत में,$R({w_1}\overline {{w_2}} ) = ab + cd = \cos {	heta _1}\sin {	heta _1} + \cos {	heta _2}\sin {	heta _2} = 0$ सिद्ध होता है।अतः,उपरोक्त सभी विकल्प सही हैं।

Similar Questions

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ किसके बराबर है $.....$

समीकरण $z^8-20z^4+64=0$ के काल्पनिक मूलों के वर्गों का योग क्या है?

यदि $\cos A+\cos B+\cos C=0$ और $\sin A+\sin B+\sin C=0$ है,तो $\cos (A-B)=$

$\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^8+\left(\frac{1+\cos \theta-i \sin \theta}{1+\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{16}=$

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ शुद्ध काल्पनिक होगा यदि $\theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module