यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$ और $i{z_1} = k{z_2}$,जहाँ $k \in R$,तो ${z_1} - {z_2}$ और ${z_1} + {z_2}$ के बीच का कोण है

यदि तीन सम्मिश्र संख्याएँ $A.P.$ में हैं,तो वे किस पर स्थित होती हैं?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $z_1 = 1 + 2i$ और $z_2 = 3i$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। मान लीजिए $S = \{(x, y) \in R \times R : |x + iy - z_1| = 2|x + iy - z_2|\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A) S$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $\left(-\frac{1}{3}, \frac{10}{3}\right)$ है।
$(B) S$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $\left(\frac{1}{3}, \frac{8}{3}\right)$ है।
$(C) S$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $\frac{\sqrt{2}}{3}$ है।
$(D) S$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ है।

यदि बिंदु $P$ आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है और यदि $\frac{z+i}{z-1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $a$ एक सम्मिश्र संख्या है और $b$ एक वास्तविक संख्या है,तो समीकरण $\bar{a}+a+b=0$ $a$ को क्या दर्शाता है?

$|2z - 1| + |3z - 2|$ का न्यूनतम मान क्या है?