$(z + a)(\bar z + a)$ तुल्य है (जहाँ $a$ वास्तविक है)

सभी $\alpha \in R$ के समुच्चय, जिसके लिए $w=\frac{1+(1-8 \alpha) z}{1-z}$ सभी $z \in C$ के लिए, जो कि $|z|=1$ तथा $R e\, z \neq 1$ को संतुष्ट करते हैं, मात्र एक काल्पनिक संख्या है, है

समीकरण $\left( {\frac{{3 - 4ix}}{{3 + 4ix}}} \right) = $ $\alpha  - i\beta \,(\alpha ,\beta \,$वास्तविक) को संतुष्ट करने वाला $x$ का एक वास्तविक मान होगा, यदि  

$\left| {\frac{1}{2}({z_1} + {z_2}) + \sqrt {{z_1}{z_2}} } \right| + \left| {\frac{1}{2}({z_1} + {z_2}) - \sqrt {{z_1}{z_2}} } \right|$ =

यदि $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne  - i)$ एक पूर्णत: अधिकल्पित संख्या है, तब $z.\bar z$ बराबर है

$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ का संयुग्मी ज्ञात कीजिए।