જો {left( {frac{{1 + isqrt 3 }}{{1 - isqrt 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i\sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i\sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} = \frac{1 + 2i\sqrt{3} - 3}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.આ $\omega$ ની કિંમત છે,જે એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.તેથી,$z^n = \omega^n$.$\omega^n$ પૂર્ણાંક બને તે માટે $n$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ કારણ કે $\omega^3 = 1$.આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત $3$ છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $(x+y)(x \omega+y \omega^2)(x \omega^2+y \omega)=f(x, y)$ હોય,તો $f(2, 3)=$

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $Z = \cos \theta + i \sin \theta$,જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,તો $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module