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Question

(C) माना $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + i\sqrt{3})$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt

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$3$

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(C) माना $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + i\sqrt{3})$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} = \frac{1 + 2i\sqrt{3} - 3}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.यह $\omega$ का मान है,जो इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।अतः,$z^n = \omega^n$.$\omega^n$ को पूर्णांक होने के लिए $n$ को $3$ का गुणज होना चाहिए क्योंकि $\omega^3 = 1$.अतः,$n$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान $3$ है।

यदि ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ एक पूर्णांक है,तो $n$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान क्या है?

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