{left( frac{-1 + isqrt{3}}{2} right)^{20}} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ છે.આપેલ પદાવલિ $\omega^{20} + (\omega^2)^{20} = \omega^{20} + \omega^{40}$ છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{20} = (\omega^3)^6 \cdot \omega^2 = 1^6 \cdot \omega^2 = \omega^2$ મળે.તે જ રીતે,$\omega^{40} = (\omega^3)^{13} \cdot \omega = 1^{13} \cdot \omega = \omega$ મળે.આમ,પદાવલિ $\omega^2 + \omega$ બને છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega^2 + \omega = -1$ થાય.

${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

Similar Questions

જો $\left(\frac{3}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{50}=3^{25}(x+i y)$ જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^2 + (3 + 3\omega + 5\omega^2)^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module