જો n એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને 3 વડે ભાગત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એક પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$-(-2)^n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એક પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$1+i\sqrt{3} = -2\omega^2$ અને $1-i\sqrt{3} = -2\omega$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $(1+i\sqrt{3})^n + (1-i\sqrt{3})^n = (-2\omega^2)^n + (-2\omega)^n$ $= (-2)^n (\omega^{2n} + \omega^n)$ કારણ કે $n = 3r+1$,તેથી $\omega^n = \omega^{3r+1} = \omega$ અને $\omega^{2n} = \omega^{6r+2} = \omega^2$. તેથી,પદાવલિ $(-2)^n (\omega^2 + \omega)$ બને છે. $1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega^2 + \omega = -1$. આમ,પરિણામ $(-2)^n (-1) = -(-2)^n$ મળે છે.

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $(1 + i\sqrt{3})^9 = a + ib$ હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

ધારો કે $r$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $n \in N$ એવા છે કે બહુપદી $2x^2+2x+1$ એ બહુપદી $(x+1)^n-r$ ને ભાગે છે. તો, $(n, r)$ શું હોઈ શકે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module