જો alpha અને beta એ |beta|=1 સાથેની ભિન્ન સંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}.$ આપણે $|z|$ શોધવા માંગીએ છીએ. $|z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}.$ આપણે $|z|$ શોધવા માંગીએ છીએ. $|z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} \right) \left( \frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}} \right)$ લો. કારણ કે $|\beta|=1,$ આપણી પાસે $\beta \bar{\beta} = |\beta|^2 = 1$ છે,તેથી $\bar{\beta} = \frac{1}{\beta}.$ આ કિંમત મૂકતા,$|z|^2 = \frac{\beta \bar{\beta} - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + \alpha \bar{\alpha}}{1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + \alpha \bar{\alpha} \beta \bar{\beta}}.$ $\beta \bar{\beta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,અંશ $1 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2$ બને છે. છેદ $1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 (1) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2$ બને છે. અંશ અને છેદ સમાન હોવાથી,$|z|^2 = 1,$ જેનો અર્થ છે કે $|z| = 1.$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta|=1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ શોધો.

Similar Questions

જો $a = \cos \theta + i \sin \theta$ હોય,તો $\frac{1 + a}{1 - a} = $

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|{z_1} + {z_2}|^2 + |{z_1} - {z_2}|^2$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સંખ્યા $\frac{2 + 5i}{4 - 3i}$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) શું થાય?

જો $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

$\left| \frac{1+i \sqrt{3}}{\left(1+\frac{1}{i+1}\right)^{2}} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module