यदि |z| = 1 और omega = frac{z - 1}{z + 1} (जह | vedclass

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Question

(A) दिया है $|z| = 1$,मान लीजिए $z = x + iy$,अतः $x^2 + y^2 = 1$.$\omega = \frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.वास्तविक भाग ज्ञात

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(A) दिया है $|z| = 1$,मान लीजिए $z = x + iy$,अतः $x^2 + y^2 = 1$.$\omega = \frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.वास्तविक भाग ज्ञात करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(x + 1) - iy$ से गुणा करें:$\omega = \frac{((x - 1) + iy)((x + 1) - iy)}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{(x^2 - 1) + i(y(x + 1) - y(x - 1)) + y^2}{(x + 1)^2 + y^2}$.$\omega = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + i(xy + y - xy + y)}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{(1 - 1) + 2iy}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{2iy}{(x + 1)^2 + y^2}$.अतः वास्तविक भाग $0$ है,यानी $	ext{Re}(\omega) = 0$.

यदि $|z| = 1$ और $\omega = \frac{z - 1}{z + 1}$ (जहाँ $z \neq -1$),तो $\text{Re}(\omega)$ है

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