यदि |z|, = 1 तथा omega = frac{{z - 1}}{ | vedclass

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Question

(a) $|z|\, = 1\, \Rightarrow \,|x + i\,y|\, = 1\, \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} = 1$

$\omega  = \frac{{z - 1}}{{z + 1}} = \frac{{(x - 1) + i\,y}

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$0$

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(a) $|z|\, = 1\, \Rightarrow \,|x + i\,y|\, = 1\, \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} = 1$

$\omega  = \frac{{z - 1}}{{z + 1}} = \frac{{(x - 1) + i\,y}}{{(x + 1) + i\,y}} 	imes \frac{{(x + 1) - i\,y}}{{(x + 1) - i\,y}}$

$ = \,\frac{{({x^2} + {y^2} - 1)}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}} + \frac{{2i\,y}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}} = \frac{{2i\,y}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}}$$(\because \,{x^2} + {y^2} = 1)$

${\mathop{m Re}
olimits} \,(\omega ) = 0$.

यदि $|z|\, = 1$ तथा $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (जहाँ $z \ne - 1)$, तब ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$का मान होगा

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