જો z = frac{1}{2} - 2i એ રીતે હોય કે |z+1| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $z = \frac{1}{2} - 2i$. સમીકરણ $|z+1| = \alpha z + \beta(1+i)$ માં $z$ ની કિંમત મૂકતા: $|(\frac{1}{2} - 2i) + 1| = \alpha(\frac{1}{2} - 2i

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $z = \frac{1}{2} - 2i$. સમીકરણ $|z+1| = \alpha z + \beta(1+i)$ માં $z$ ની કિંમત મૂકતા: $|(\frac{1}{2} - 2i) + 1| = \alpha(\frac{1}{2} - 2i) + \beta(1+i)$ $|\frac{3}{2} - 2i| = (\frac{\alpha}{2} + \beta) + (\beta - 2\alpha)i$ ડાબી બાજુનું માનાંક શોધતા: $|\frac{3}{2} - 2i| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-2)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$ વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: કાલ્પનિક ભાગ: $\beta - 2\alpha = 0 \implies \beta = 2\alpha$ વાસ્તવિક ભાગ: $\frac{\alpha}{2} + \beta = \frac{5}{2}$ $\beta = 2\alpha$ ને વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\alpha}{2} + 2\alpha = \frac{5}{2}$ $\frac{5\alpha}{2} = \frac{5}{2} \implies \alpha = 1$ તેથી $\beta = 2(1) = 2$. આમ,$\alpha + \beta = 1 + 2 = 3$.

જો $z = \frac{1}{2} - 2i$ એ રીતે હોય કે $|z+1| = \alpha z + \beta(1+i)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ અને $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+i)(1+3i)(1+7i) = x+iy$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો $(i = \sqrt{-1})$.

જો $(3+4i)^{2025} = 5^{2023}(x+iy)$ હોય,તો $\sqrt{x^2+y^2} = $

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ તથા કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$|az_1 - bz_2|^2 + |bz_1 + az_2|^2$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ ના સંકર બીજોના માનાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module