બે સંકર સંખ્યા {z_1},{z_2} માટે, |{z_1} + {z_ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) We have $|{z_1} + {z_2}{|^2} = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$
==> $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2|{z_1}||{z_2}|\cos ({	heta _1} - {	heta _2})$
$

Vedclass · Accepted Answer

${\mathop{m Re}
olimits} \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = 0$

Vedclass · Answer

(a) We have $|{z_1} + {z_2}{|^2} = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$
==> $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2|{z_1}||{z_2}|\cos ({	heta _1} - {	heta _2})$
$ = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$
Where ${	heta _1} = arg({z_1}),{	heta _2} = arg({z_2})$
==> $\cos ({	heta _1} - {	heta _2}) = 0\,\,\,\, \Rightarrow {	heta _1} - {	heta _2} = \frac{\pi }{2}$
==> $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\mathop{m Re}
olimits} \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = \frac{{|{z_1}|}}{{|{z_2}|}}\cos \left( {\frac{\pi }{2}} ight) = 0$
Note : Also ${\mathop{m Re}
olimits} \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = 0 \Rightarrow {\mathop{m Re}
olimits} ({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$
==> ${z_1}\overline {{z_2}} $ is purely imaginary.

બે સંકર સંખ્યા ${z_1},{z_2}$ માટે, $|{z_1} + {z_2}{|^2} = $ $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$ તો

Similar Questions

જો $z = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt 3 \,i}}$ તો $arg\,(z)$ = . . ..

જો $z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) < 0$, તો $arg(z)$ = . . .. .

જો $z =2+3 i$ હોય તો $z ^{5}+(\overline{ z })^{5}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $z$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${\mathop{\rm Im}\nolimits} \,(z) > 0$. તો $arg(z)$ = . . . ..

જો સમીકરણ $x^{2}+b x+45=0(b \in R)$ ને અનુબદ્ધ સંકર બીજો છે અને જે $|z+1|=2 \sqrt{10}$ નું પાલન કરે છે તો . . . .