કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ z_1, z_2 માટે,જો |z_1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$. ગુણધર્મ $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2)$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{Re} \left( \frac{z_1}{z_2} ight) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$. ગુણધર્મ $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta_1 = \arg(z_1)$ અને $	heta_2 = \arg(z_2)$. આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $|z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2) = |z_1|^2 + |z_2|^2$. આથી $2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$. જો $z_1, z_2 
eq 0$ હોય,તો $\cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $	heta_1 - 	heta_2 = \pm \frac{\pi}{2}$. તેથી,$\arg\left( \frac{z_1}{z_2} ight) = \arg(z_1) - \arg(z_2) = \pm \frac{\pi}{2}$. જેમ કે $\frac{z_1}{z_2}$ નો કોણાંક $\pm \frac{\pi}{2}$ છે,તેથી $\frac{z_1}{z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. આમ,$	ext{Re} \left( \frac{z_1}{z_2} ight) = 0$.

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,જો $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એવા હોય કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$ થાય,તો પદાવલિ $|z_1 - z_2||z_2 - z_3| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1| + |z_3 - z_1||z_1 - z_2|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ અને $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $z_1 = 2 + 3i$ અને $z_2 = 3 + 4i$. ગણ $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - z_1|^2 - |z - z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2 \}$ એ શું દર્શાવે છે?

$\left|\frac{z-i}{z-2i}\right|=2$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ એ . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module