જો frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + frac{1}{n} {}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1} = \frac{1023}{10}$ છે.નિત્યસમ $\frac{1}{r+1} {}^{n}C_{r} = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1} = \frac{1023}{10}$ છે.નિત્યસમ $\frac{1}{r+1} {}^{n}C_{r} = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{r=0}^{n} \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{r+1} = \frac{1}{n+1} \sum_{r=0}^{n} {}^{n+1}C_{r+1}$.ધારો કે $k = r+1$,તો સરવાળો $\frac{1}{n+1} \sum_{k=1}^{n+1} {}^{n+1}C_{k}$ થાય.કારણ કે $\sum_{k=0}^{n+1} {}^{n+1}C_{k} = 2^{n+1}$,તેથી $\sum_{k=1}^{n+1} {}^{n+1}C_{k} = 2^{n+1} - {}^{n+1}C_{0} = 2^{n+1} - 1$.આમ,$\frac{2^{n+1}-1}{n+1} = \frac{1023}{10}$.છેદની સરખામણી કરતા,$n+1 = 10$,તેથી $n = 9$ મળે છે.અંશ ચકાસતા: $2^{9+1} - 1 = 2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023$. જે આપેલ કિંમત સાથે મેળ ખાય છે.

જો $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module