જો {}^{21}C_1 + 3 cdot {}^{21}C_3 + 5 cdot {} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ છે.નિત્યસમ $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ છે.નિત્યસમ $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $r \cdot {}^{n}C_r = n \cdot {}^{n-1}C_{r-1}$.તેથી,સરવાળો $\sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1} = \sum_{r=0}^{10} 21 \cdot {}^{20}C_{2r} = 21 \cdot ( {}^{20}C_0 + {}^{20}C_2 + \dots + {}^{20}C_{20} ) = 21 \cdot 2^{19} = 3 \cdot 7 \cdot 2^{19}$ થાય.$k$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2, 3$ અને $7$ છે.તેથી,અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા $3$ છે.

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}$,$a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

ધારો કે $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો છે. જો $S_{n+1} = 5 \cdot c_0 + 8 \cdot c_1 + 11 \cdot c_2 + \ldots$ ($n+1$ પદો),તો $S_{11} =$

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

જો $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ એ :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module