જો {C_r} એ ^n{C_r} દર્શાવે છે તો , frac{{2(n/ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) We have $C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2$

$ = [C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - .... + {( - 1)^n}C_n^2] - [C_1^2 - 2C_2^2

Vedclass · Accepted Answer

${( - 1)^{n/2}}(n + 2)$

Vedclass · Answer

(d) We have $C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2$

$ = [C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - .... + {( - 1)^n}C_n^2] - [C_1^2 - 2C_2^2 + 3C_3^2.... - {( - 1)^n}nC_n^2]$

=${( - 1)^{n/2}}\frac{{n!}}{{(n/2)!(n/2)!}} - {( - 1)^{(n/2) - 1}}.\frac{1}{2}n\,{\,^n}{C_{n/2}}$

=${( - 1)^{n/2}}.\frac{{n!}}{{(n/2)!(n/2)!}}.\left( {1 + \frac{n}{2}} ight)$

$	herefore$ the value of the given expression is

$\frac{{2(n/2)\,!\,(n/2)!}}{{n!}} 	imes {( - 1)^{n/2}}.\frac{{(n)!}}{{(n/2)!(n/2)!}}\left( {1 + \frac{n}{2}} ight)$

$ = {( - 1)^{n/2}}(2 + n)$

જો ${C_r}$ એ $^n{C_r}$ દર્શાવે છે તો , $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$ મેળવો. (કે જ્યાં $n$ એ યુગ્મ પુર્ણાક છે )

Similar Questions

જો $(1 -x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ....... + a_{2n}x^{2n}$,હોય તો $a_0 + a_2 + a_4 +........+ a_{2n}$ ની કિમત મેળવો

$(x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4(x - 4)^5 .... (x - 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક મેળવો

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = } $

ધારો કે $\alpha=\sum_{k=0}^n\left(\frac{\left({ }^n C_k\right)^2}{k+1}\right)$ અને $\beta=\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac{{ }^n C_k{ }^n C_{k+1}}{k+2}\right)$. છે. જો $5 \alpha=6 \beta$, હોય તો $n$=...........................

${\left( {1 - 2\sqrt x } \right)^{50}}$ના દ્ઘિપદી વિસ્તરણમાં $x $ ની પૂર્ણાક ઘાતાંકના સહગુણકોનો સરવાળો . . . . . . . . . . થાય.