જો sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = frac{p}{q} { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = {}^{20}C_0 + {}^{21}C_1 + {}^{22}C

Vedclass · Accepted Answer

$1240$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = {}^{20}C_0 + {}^{21}C_1 + {}^{22}C_2 + \dots + {}^{40}C_{20}$.કારણ કે ${}^{20}C_0 = 1 = {}^{21}C_0$,આપણે લખી શકીએ $S = {}^{21}C_0 + {}^{21}C_1 + {}^{22}C_2 + \dots + {}^{40}C_{20}$.નિત્યસમ ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:${}^{21}C_0 + {}^{21}C_1 = {}^{22}C_1$.ત્યારબાદ ${}^{22}C_1 + {}^{22}C_2 = {}^{23}C_2$.આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,સરવાળો ${}^{40}C_{20} + {}^{40}C_{21} = {}^{41}C_{21}$ થાય છે.હવે,${}^{41}C_{21} = \frac{41}{21} 	imes {}^{40}C_{20}$.આમ,$\frac{p}{q} = \frac{41}{21}$,જે $p = 41$ અને $q = 21$ આપે છે.$GCD(41, 21) = 1$ હોવાથી,$p^2 - q^2 = 41^2 - 21^2 = (41 - 21)(41 + 21) = 20 	imes 62 = 1240$.

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

Similar Questions

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

જો $a$ અને $d$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેની શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ શું થાય?

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સરવાળા ${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module