(1 + x)^{50} ના વિસ્તરણમાં x ના એકી ઘાતાંકોના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{

Vedclass · Accepted Answer

$2^{49}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{50}$ છે.ધારો કે $S_o$ એ $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે અને $S_e$ એ બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે.$S_o = {}^{50}C_1 + {}^{50}C_3 + \dots + {}^{50}C_{49}$ અને $S_e = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_2 + \dots + {}^{50}C_{50}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + 1)^{50} = S_e + S_o = 2^{50}$ અને $(1 - 1)^{50} = S_e - S_o = 0$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(S_e + S_o) - (S_e - S_o) = 2^{50} - 0$.$2S_o = 2^{50}$.$S_o = \frac{2^{50}}{2} = 2^{49}$.

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}$,$a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module