જો frac{1^3+2^3+3^3+ldots n text{ પદો સુધી}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંશનો સરવાળો $\sum_{r=1}^n r^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ છે.છેદ $\sum_{r=1}^n r(2r+1) = \sum_{r=1}^n (2r^2+r) = 2\sum r^2 + \sum r$ છે.પ્

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) અંશનો સરવાળો $\sum_{r=1}^n r^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ છે.છેદ $\sum_{r=1}^n r(2r+1) = \sum_{r=1}^n (2r^2+r) = 2\sum r^2 + \sum r$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $2 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(4n+5)}{6}$.આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{\frac{n^2(n+1)^2}{4}}{\frac{n(n+1)(4n+5)}{6}} = \frac{9}{5}$.સાદું રૂપ આપતા: $\frac{3n(n+1)}{2(4n+5)} = \frac{9}{5}$.$\frac{n(n+1)}{2(4n+5)} = \frac{3}{5} \Rightarrow 5n^2 + 5n = 24n + 30$.$5n^2 - 19n - 30 = 0$.$(n-5)(5n+6) = 0$.$n$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$n = 5$.

જો $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ પદો સુધી}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ પદો સુધી}} = \frac{9}{5}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો એક શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો......છે.

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ પદો સુધી $= n(n+1) f(n)$ હોય,તો $f(2) =$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module