यदि frac{1^3+2^3+3^3+ldots n text{ पदों तक}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अंश का योग $\sum_{r=1}^n r^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ है।हर $\sum_{r=1}^n r(2r+1) = \sum_{r=1}^n (2r^2+r) = 2\sum r^2 + \sum r$ है।मानक

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) अंश का योग $\sum_{r=1}^n r^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ है।हर $\sum_{r=1}^n r(2r+1) = \sum_{r=1}^n (2r^2+r) = 2\sum r^2 + \sum r$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर: $2 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(4n+5)}{6}$।दिया गया अनुपात: $\frac{\frac{n^2(n+1)^2}{4}}{\frac{n(n+1)(4n+5)}{6}} = \frac{9}{5}$।सरल करने पर: $\frac{3n(n+1)}{2(4n+5)} = \frac{9}{5}$।$\frac{n(n+1)}{2(4n+5)} = \frac{3}{5} \Rightarrow 5n^2 + 5n = 24n + 30$।$5n^2 - 19n - 30 = 0$।$(n-5)(5n+6) = 0$।चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,इसलिए $n = 5$।

यदि $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ पदों तक}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ पदों तक}} = \frac{9}{5}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n(n+2)$ है।

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

समुच्चयों के अनुक्रम $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ में,$50^{th}$ समुच्चय के अवयवों का योग क्या है?

किसी भी विषम पूर्णांक $n \ge 1$ के लिए,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों तक का योगफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module