કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ માટે,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots \infty = \frac{\pi^4}{90}$,$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots \infty = \alpha$,અને $\frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots \infty = \beta$,હોય તો $\frac{\alpha}{\beta}$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો: $3+7+13+21+31+\ldots$