यदि $x, y$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $3^{(x/y)+1} - 3^{(x/y)-1} = 24$,तो $(x+y)/(x-y)$ का मान क्या है?

${81^{(1/{\log_5}3)}} + {27^{\log_9 36}} + {3^{4/{\log_7}9}}$ का मान है

एक समकोण त्रिभुज में,भुजाएँ $a, b$ और $c$ हैं,जहाँ $c$ कर्ण है,और $c-b \neq 1, c+b \neq 1$ है। तो $\frac{\log_{c+b} a + \log_{c-b} a}{2 \log_{c+b} a \times \log_{c-b} a}$ का मान क्या होगा?

$a^{\log_b x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,और $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ अनंत तक है।

यदि प्रत्येक $n \in N$ के लिए $a_n > 1$ है,तो $\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_n} a_{n-1} + \log_{a_1} a_n$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

माना $p = 99$ और $q = 101$ है। $p_1 = \log_{10} \left(\frac{p+q}{2}\right)$ और $q_1 = \frac{1}{2}(\log_{10} p + \log_{10} q)$,तथा $p_2 = \log_{10} \left(\frac{p_1+q_1}{2}\right)$,$q_2 = \frac{1}{2}(\log_{10} p_1 + \log_{10} q_1)$ को परिभाषित कीजिए। तो: