समीकरण $e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 = 0, x \in R$ के:

मान लीजिए $p(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक द्विघात बहुपद है। यदि $p(x)=0$ के मूल केवल शुद्ध काल्पनिक हैं,तो बहुपद $p(p(x))$ के शून्यक हैं

त्रिघात बहुपद $P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x - 2$ के बारे में निम्नलिखित छह कथनों में से कौन से सत्य हैं?
$(i)$ इसका ठीक एक धनात्मक वास्तविक मूल है।
$(ii)$ इसके या तो एक या तीन ऋणात्मक मूल हैं।
$(iii)$ इसका एक मूल $0$ और $1$ के बीच है।
$(iv)$ इसके ठीक दो वास्तविक मूल होने चाहिए।
$(v)$ इसका एक ऋणात्मक मूल $-2$ और $-1$ के बीच है।
$(vi)$ इसका कोई सम्मिश्र मूल नहीं है।

मान लीजिए $p(x)$ एक द्विघात बहुपद है जहाँ $p(0) = 1$ है। यदि $p(x)$ को $x - 1$ से विभाजित करने पर शेषफल $4$ प्राप्त होता है और $x + 1$ से विभाजित करने पर शेषफल $6$ प्राप्त होता है,तो:

समीकरण $(1+a+b)^2=3(1+a^2+b^2)$ पर विचार करें जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं। तो,

यदि $1 - i$ समीकरण ${x^2} - ax + b = 0$ का एक मूल है,तो $b = $