$k$ $(k \neq 0)$ के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ का $x$ में कोई वास्तविक मूल नहीं है।

यदि $a, b, c$ तीन धनात्मक संख्याएँ हैं और $abc^2$ का अधिकतम मान $1/64$ है,तो:

वक्र $y=x^2+9x+20$ और $y=x^2+bx+c$ $X$-अक्ष को $(\alpha_i, 0)$ बिंदुओं पर काटते हैं,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$ है। यदि $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4$ इस प्रकार हैं कि $|\alpha_1-\alpha_3|=|\alpha_2-\alpha_4|=8$,तो $b$ और $c$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है,तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ है,तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ के दो मूलों का योग शून्य है। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ इस समीकरण के मूल हैं,तो $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$