જો a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$.ધારો કે $S = (3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$.દરેક પદનું વિસ્તરણ કરતા:$(3a+5b-8c)^2 = 9a^2+25b^2+

Vedclass · Accepted Answer

$147$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$.ધારો કે $S = (3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$.દરેક પદનું વિસ્તરણ કરતા:$(3a+5b-8c)^2 = 9a^2+25b^2+64c^2+30ab-48ac-80bc$$(-8a+3b+5c)^2 = 64a^2+9b^2+25c^2-48ab-80ac+30bc$$(5a-8b+3c)^2 = 25a^2+64b^2+9c^2-80ab+30ac-48bc$આ પદોનો સરવાળો કરતા:$S = 98a^2 + 98b^2 + 98c^2 - 98ab - 98ac - 98bc$$S = 98(a^2+b^2+c^2) - 98(ab+bc+ca)$આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = 0$,તેથી $ab+bc+ca = -\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2) = -\frac{1}{2}(1) = -\frac{1}{2}$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = 98(1) - 98(-\frac{1}{2}) = 98 + 49 = 147$.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ સંકર સંખ્યા હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$ એ અંતરાલ $(a, b)$ માં રહેલી તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module