જો $\cos^4 \theta + \alpha$ અને $\sin^4 \theta + \alpha$ એ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ ના બીજ હોય અને $\cos^2 \theta + \beta$ અને $\sin^2 \theta + \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

ધારો કે $a, b$ એ દ્વિઘાત બહુપદી $x^2+20x-2020$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે અને ધારો કે $c, d$ એ દ્વિઘાત બહુપદી $x^2-20x+2020$ ના ભિન્ન સંકર બીજ છે. તો $ac(a-c)+ad(a-d)+bc(b-c)+bd(b-d)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ ના બીજ છે,અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ છે. જો સમીકરણ $x^2 + 6x = m$ ના બીજ $2\alpha + \beta + 2r$ અને $\alpha - 2\beta - \frac{r}{2}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $|x^2-8x+15|-2x+7=0$ ના તમામ બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $x$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. નીચેનાને જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$,$\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$,$\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$