ધારો કે a અને b એવા વાસ્તવિક અચળાંકો છે કે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) \implies 1^2 + 3(1)

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) \implies 1^2 + 3(1) + a = b(1) + 2 \implies 4 + a = b + 2 \implies a = b - 2$. વળી,$x = 1$ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ. $x  1$ માટે $f'(x) = b$. $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા માટે,$\lim_{x 	o 1^-} f'(x) = \lim_{x 	o 1^+} f'(x) \implies 2(1) + 3 = b \implies b = 5$. $a = b - 2$ માં $b = 5$ મૂકતા,આપણને $a = 3$ મળે છે. હવે,સંકલન ગણીએ: $\int_{-2}^2 f(x) dx = \int_{-2}^1 (x^2 + 3x + 3) dx + \int_1^2 (5x + 2) dx$. $= \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 3x ight]_{-2}^1 + \left[ \frac{5x^2}{2} + 2x ight]_1^2$. $= \left( \frac{1}{3} + \frac{3}{2} + 3 ight) - \left( \frac{-8}{3} + 6 - 6 ight) + \left( (10 + 4) - (\frac{5}{2} + 2) ight)$. $= (\frac{2 + 9 + 18}{6}) - (-\frac{8}{3}) + (14 - \frac{9}{2}) = \frac{29}{6} + \frac{16}{6} + \frac{19}{2} = \frac{45}{6} + \frac{57}{6} = \frac{102}{6} = 17$.

Similar Questions

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ હોય,તો $I_1, I_2, I_3, \ldots$ શેમાં છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{6}} (2+3x^2) \cos 3x \, dx =$

$\int_0^1 \sin^{-1} x \, dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module