જો f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|} & ; |x| g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$.$x \geq 1$ માટે,$f(x) = \frac{1}{x}$. $x \leq -

Vedclass · Accepted Answer

$-1/2, 3/2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \ ax^2 + b & ; |x| $x \geq 1$ માટે,$f(x) = \frac{1}{x}$. $x \leq -1$ માટે,$f(x) = -\frac{1}{x}$.$f(x)$ દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) \implies a(1)^2 + b = \frac{1}{1} \implies a + b = 1 \quad \dots(1)$.વળી,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવું જોઈએ.$f'(x) = \begin{cases} -\frac{1}{x^2} & ; x > 1 \ 2ax & ; -1 $x = 1$ આગળ વિકલિતોને સરખાવતા:$\lim_{x 	o 1^-} f'(x) = \lim_{x 	o 1^+} f'(x) \implies 2a(1) = -\frac{1}{(1)^2} \implies 2a = -1 \implies a = -\frac{1}{2}$.સમીકરણ $(1)$ માં $a = -\frac{1}{2}$ મૂકતા:$-\frac{1}{2} + b = 1 \implies b = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.આમ,$a = -\frac{1}{2}$ અને $b = \frac{3}{2}$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module