ધારો કે a, b in R અને f: R rightarrow R એ f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = a \cos (|x^3-x|) + b|x| \sin (|x^3+x|)$.કેમ કે $\cos(	heta) = \cos(-	heta)$,તેથી $\cos(|x^3-x|) = \cos(x^3-x)$.વળી,તમામ $x \i

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = a \cos (|x^3-x|) + b|x| \sin (|x^3+x|)$.કેમ કે $\cos(	heta) = \cos(-	heta)$,તેથી $\cos(|x^3-x|) = \cos(x^3-x)$.વળી,તમામ $x \in R$ માટે $|x| \sin(|x^3+x|) = x \sin(x^3+x)$ થાય છે,કારણ કે જો $x \ge 0$ હોય,તો $|x|=x$ અને $|x^3+x|=x^3+x$,અને જો $x આમ,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = a \cos(x^3-x) + b x \sin(x^3+x)$.કારણ કે $\cos(x^3-x)$ અને $x \sin(x^3+x)$ એ $R$ પર વિકલનીય વિધેયો છે,તેથી $f(x)$ એ કોઈપણ $a, b \in R$ માટે તમામ $x \in R$ પર વિકલનીય છે.તેથી,$f$ એ કોઈપણ $a, b \in R$ માટે $x=0$ અને $x=1$ પર વિકલનીય છે.વિકલ્પો તપાસતા:$(A)$ $a=0, b=1$ હોય ત્યારે $x=0$ પર વિકલનીય છે (સાચું).$(B)$ $a=1, b=0$ હોય ત્યારે $x=1$ પર વિકલનીય છે (સાચું).$(C)$ $a=1, b=0$ હોય ત્યારે $x=0$ પર વિકલનીય નથી (ખોટું).$(D)$ $a=1, b=1$ હોય ત્યારે $x=1$ પર વિકલનીય નથી (ખોટું).આમ,વિકલ્પો $A$ અને $B$ સાચા છે.

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

Similar Questions

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

ધારો કે $f : R \to R$ એ $c \in R$ આગળ વિકલનીય છે અને $f(c) = 0$ છે. જો $g(x) = |f(x)|$ હોય,તો $x = c$ આગળ $g$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

જો વિધેય $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $K+m=$

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - \frac{13}{8}, & x \leq 1 \\ 3x - 3, & 1 < x \leq 2 \\ bx^3 + 1, & x > 2 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a - b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module