यदि f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|} & ; |x| | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$.$x \geq 1$ के लिए,$f(x) = \frac{1}{x}$. $x \le

Vedclass · Accepted Answer

$-1/2, 3/2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \ ax^2 + b & ; |x| $x \geq 1$ के लिए,$f(x) = \frac{1}{x}$. $x \leq -1$ के लिए,$f(x) = -\frac{1}{x}$.चूंकि $f(x)$ प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय है,इसलिए इसे $x = 1$ पर सतत होना चाहिए.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) \implies a(1)^2 + b = \frac{1}{1} \implies a + b = 1 \quad \dots(1)$.साथ ही,$f(x)$ को $x = 1$ पर अवकलनीय होना चाहिए.$f'(x) = \begin{cases} -\frac{1}{x^2} & ; x > 1 \ 2ax & ; -1 $x = 1$ पर अवकलजों की तुलना करने पर:$\lim_{x 	o 1^-} f'(x) = \lim_{x 	o 1^+} f'(x) \implies 2a(1) = -\frac{1}{(1)^2} \implies 2a = -1 \implies a = -\frac{1}{2}$.समीकरण $(1)$ में $a = -\frac{1}{2}$ रखने पर:$-\frac{1}{2} + b = 1 \implies b = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.अतः,$a = -\frac{1}{2}$ और $b = \frac{3}{2}$ प्राप्त होते हैं।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ अपने डोमेन के प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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यदि $f(x) = |x - 3|,$ है,तो $f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $(a, b)$ का मान क्या है?

अंतराल $(0, 2)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है:

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = [x], 0 < x < 3$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन $x = 1$ और $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।

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