જો $a, b, c$ બધા શૂન્યતર હોય અને $a+b+c=0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{a^{2}}{b c}+\frac{b^{2}}{c a}+\frac{c^{2}}{a b}=3$.

(N/A) આપેલ છે કે $a, b, c$ શૂન્યતર છે અને $a+b+c=0$.
આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$.
કારણ કે $a+b+c=0$,તેથી જમણી બાજુ $0$ થાય છે,એટલે કે $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$.
હવે,પદાવલિ $\frac{a^{2}}{bc} + \frac{b^{2}}{ca} + \frac{c^{2}}{ab}$ ને ધ્યાનમાં લો.
છેદ $bc, ca, ab$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $abc$ લેતા,આપણને મળે છે:
$\frac{a^{2}(a) + b^{2}(b) + c^{2}(c)}{abc} = \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}$.
$a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3abc$ ની કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:
$\frac{3abc}{abc} = 3$.
આમ,પદાવલિનું મૂલ્ય $3$ થાય છે.